Autoregressive Mobile Average Algorithm

Simulation moyenne-déplacement auto-régressive (Premier ordre) La démonstration est définie de telle sorte que la même série aléatoire de points est utilisée quelle que soit la façon dont les constantes sont modifiées. Cependant, lorsque le bouton quotrandomizequot est pressé, une nouvelle série aléatoire sera générée et utilisée. Garder la série aléatoire identique permet à l'utilisateur de voir exactement les effets sur la série ARMA de changements dans les deux constantes. La constante est limitée à (-1,1) parce que la divergence de la série ARMA résulte quand. La démonstration est uniquement pour un processus de premier ordre. Des termes AR supplémentaires permettraient de générer des séries plus complexes, tandis que des termes MA additionnels augmenteraient le lissage. Pour une description détaillée des processus ARMA, voir, par exemple, G. Box, G. M. Jenkins, et G. Reinsel, Time Series Analysis: Forecasting and Control. 3ème éd. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994. LIENS CONNEXESLa documentation est la moyenne inconditionnelle du processus, et x03C8 (L) est un polynôme opérateur de ralentissement rationnel à degré infini, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x2026). Remarque: La propriété Constant d'un objet modèle arima correspond à c. Et non la moyenne inconditionnelle 956. Par décomposition de Wolds 1. L'équation 5-12 correspond à un processus stochastique stationnaire pourvu que les coefficients x03C8 i soient absolument sommables. C'est le cas lorsque le polynôme AR, x03D5 (L). Est stable. Ce qui signifie que toutes ses racines se situent en dehors du cercle unité. De plus, le processus est causal à condition que le polynôme MA soit inversible. Ce qui signifie que toutes ses racines se situent en dehors du cercle unité. Econometrics Toolbox applique la stabilité et l'inversibilité des processus ARMA. Lorsque vous spécifiez un modèle ARMA en utilisant arima. Vous obtenez une erreur si vous entrez des coefficients qui ne correspondent pas à un polynôme AR stable ou à un polynôme MA inversible. De même, l'estimation impose des contraintes de stationnarité et d'inversibilité pendant l'estimation. Références 1 Wold, H. Une étude dans l'analyse des séries chronologiques stationnaires. L'algorithme Microsoft Time Series comprend deux algorithmes distincts pour analyser les séries chronologiques: L'algorithme ARTXP, qui a été introduit dans SQL Server 2005, Est optimisé pour prédire la prochaine valeur probable d'une série. L'algorithme ARIMA a été ajouté dans SQL Server 2008 pour améliorer la précision de la prévision à long terme. Par défaut, Analysis Services utilise séparément chaque algorithme pour former le modèle, puis mélange les résultats pour obtenir la meilleure prédiction pour un nombre variable de prédictions. Vous pouvez également choisir d'utiliser un seul des algorithmes, en fonction de vos besoins de données et de prévision. Dans SQL Server 2008 Enterprise, vous pouvez également personnaliser le point de coupure qui contrôle le mélange d'algorithmes lors de la prédiction. Cette rubrique fournit des informations supplémentaires sur la façon dont chaque algorithme est implémenté et comment vous pouvez personnaliser l'algorithme en définissant des paramètres pour affiner les résultats d'analyse et de prévision. Microsoft Research a développé l'algorithme original ARTXP qui a été utilisé dans SQL Server 2005, basant l'implémentation sur l'algorithme Microsoft Decision Trees. Par conséquent, l'algorithme ARTXP peut être décrit comme un modèle d'arbre autorégressif pour représenter des données de séries chronologiques périodiques. Cet algorithme relie un nombre variable d'éléments passés à chaque élément courant qui est prédit. Le nom ARTXP dérive du fait que la méthode de l'arbre autorégressif (un algorithme ART) est appliquée à plusieurs états inconnus antérieurs. Pour une explication détaillée de l'algorithme ARTXP, voir Modèles d'arbres autorégressifs pour l'analyse des séries temporelles. L'algorithme ARIMA a été ajouté à l'algorithme Microsoft Time Series dans SQL Server 2008 pour améliorer la prévision à long terme. Il s'agit d'une mise en œuvre du processus de calcul des moyennes mobiles autorégressives intégrées qui a été décrit par Box et Jenkins. La méthodologie ARIMA permet de déterminer les dépendances dans les observations prises séquentiellement dans le temps et peut intégrer des chocs aléatoires dans le modèle. La méthode ARIMA supporte également la saisonnalité multiplicative. Les lecteurs qui souhaitent en savoir plus sur l'algorithme ARIMA sont invités à lire le travail séminal de Box et Jenkins. Cette section est destinée à fournir des détails spécifiques sur la façon dont la méthodologie ARIMA a été implémentée dans l'algorithme Microsoft Time Series. Par défaut, l'algorithme Microsoft Time Series utilise les deux méthodes, ARTXP et ARIMA, et mélange les résultats pour améliorer la précision des prédictions. Si vous souhaitez utiliser uniquement une méthode spécifique, vous pouvez définir les paramètres de l'algorithme pour utiliser uniquement ARTXP ou uniquement ARIMA, ou pour contrôler la façon dont les résultats des algorithmes sont combinés. Notez que l'algorithme ARTXP supporte la prédiction croisée, mais l'algorithme ARIMA ne le fait pas. Par conséquent, la prédiction croisée est disponible uniquement lorsque vous utilisez un mélange d'algorithmes ou lorsque vous configurez le modèle pour utiliser uniquement ARTXP. Cette section présente une terminologie nécessaire à la compréhension du modèle ARIMA et traite de l'implémentation spécifique de la différenciation dans l'algorithme Microsoft Time Series. Pour une explication complète de ces termes et concepts, nous recommandons un examen de Box et Jenkins. Un terme est une composante d'une équation mathématique. Par exemple, un terme dans une équation polynomiale peut inclure une combinaison de variables et de constantes. La formule ARIMA incluse dans l'algorithme Microsoft Time Series utilise à la fois des termes autorégressifs et des termes de moyenne mobile. Les modèles de séries chronologiques peuvent être stationnaires ou non stationnaires. Les modèles stationnaires sont ceux qui reviennent à une moyenne, bien qu'ils puissent avoir des cycles, alors que les modèles non stationnaires n'ont pas un point d'équilibre et sont soumis à une plus grande variance ou changement introduit par les chocs. Ou des variables externes. L'objectif de la différenciation est de faire en sorte que les séries temporelles se stabilisent et deviennent stationnaires. L'ordre de différence représente le nombre de fois où la différence entre les valeurs est prise pour une série temporelle. L'algorithme Microsoft Time Series fonctionne en prenant des valeurs dans une série de données et en tentant d'adapter les données à un modèle. Si la série de données n'est pas déjà stationnaire, l'algorithme applique un ordre de différence. Chaque augmentation dans l'ordre de la différence tend à rendre la série temporelle plus stationnaire. Par exemple, si vous avez la série temporelle (z1, z2,, zn) et effectuez des calculs en utilisant un ordre de différence, vous obtenez une nouvelle série (y1, y2, yn-1) où yi zi1-zi. Lorsque l'ordre de différence est 2, l'algorithme génère une autre série (x1, x2,, xn-2), basée sur la série y qui a été dérivée de l'équation du premier ordre. La quantité correcte de différenciation dépend des données. Un seul ordre de différenciation est le plus courant dans les modèles qui montrent une tendance constante un deuxième ordre de différenciation peut indiquer une tendance qui varie avec le temps. Par défaut, l'ordre de différence utilisé dans l'algorithme Microsoft Time Series est -1, ce qui signifie que l'algorithme détectera automatiquement la meilleure valeur pour l'ordre de différence. En général, cette meilleure valeur est 1 (lorsque la différenciation est nécessaire), mais dans certaines circonstances, l'algorithme augmentera cette valeur jusqu'à un maximum de 2. L'algorithme Microsoft Time Series détermine l'ordre de différence ARIMA optimal en utilisant les valeurs d'autorégression. L'algorithme examine les valeurs AR et définit un paramètre caché, ARIMAARORDER, représentant l'ordre des termes AR. Ce paramètre caché, ARIMAARORDER, a une plage de valeurs de -1 à 8. À la valeur par défaut de -1, l'algorithme sélectionnera automatiquement l'ordre de différence approprié. Chaque fois que la valeur de ARIMAARORDER est supérieure à 1, l'algorithme multiplie la série chronologique par un terme polynomial. Si un terme de la formule polynomiale se résout à une racine de 1 ou près de 1, l'algorithme tente de préserver la stabilité du modèle en supprimant le terme et en augmentant l'ordre de différence de 1. Si l'ordre de différence est déjà au maximum, Le terme est supprimé et l'ordre des différences ne change pas. Par exemple, si la valeur de AR 2, le terme polynomial AR résultant peut ressembler à ceci: 1 1.4B .45B2 (1- .9B) (1- 0.5B). Notez le terme (1- .9B) qui a une racine d'environ 0.9. L'algorithme élimine ce terme à partir de la formule polynomiale, mais ne peut pas augmenter l'ordre de différence par un, car il est déjà à la valeur maximale de 2. Il est important de noter que la seule façon que vous pouvez forcer un changement dans l'ordre des différences est d'utiliser le Paramètre non pris en charge, ARIMADIFFERENCEORDER. Ce paramètre caché contrôle combien de fois l'algorithme effectue la différenciation sur la série temporelle et peut être défini en tapant un paramètre d'algorithme personnalisé. Cependant, nous ne recommandons pas que vous modifiez cette valeur à moins que vous soyez prêt à expérimenter et que vous vous familiarisiez avec les calculs impliqués. Notez également qu'il n'existe actuellement aucun mécanisme, y compris des paramètres cachés, pour vous permettre de contrôler le seuil à partir duquel l'augmentation de l'ordre des différences est déclenchée. Enfin, notez que la formule décrite ci-dessus est le cas simplifié, sans indications de saisonnalité. Si des indices de saisonnalité sont fournis, un terme polynomial AR séparé est ajouté à la gauche de l'équation pour chaque indice de saisonnalité et la même stratégie est appliquée pour éliminer les termes qui pourraient déstabiliser les séries différenciées.